SISTEMA DE ECUACIONES
Llamamos sistema de ecuaciones a
un conjunto cualquiera de ecuaciones. Por ejemplo, las ecuaciones:
forman un sistema de dos
ecuaciones con dos incógnitas.
El conjunto de ecuaciones:
forman un sistema de tres
ecuaciones con tres incógnitas.
Se llama grado del sistema de
ecuaciones al mayor exponente al que se encuentre elevada alguna incógnita del
sistema.
Por ejemplo,
es un sistema de dos ecuaciones
con dos incógnitas de segundo grado, porque el mayor exponente es 2 (la
x e y al cuadrado). Este sistema con
ecuaciones de segundo grado se llaman también sistema de ecuaciones
cuadráticas.
Cuando el sistema de ecuaciones
es de primer grado y además no aparecen términos con las incógnitas
multiplicadas entre sí (tipo x • y) se dice que es un sistema de ecuaciones
lineales.
Método de reducción
Lo que debemos hacer:
1.- Se igualan los coeficientes
de una incógnita, salvo el signo, eligiendo un múltiplo común de ambos.
2.- Puede ser el producto de los
coeficientes de esa incógnita.
3.- Se suman o restan, según convenga,
las ecuaciones.
4.- Se resuelve la ecuación de
primer grado resultante.
5.- Se calcula la otra incógnita
sustituyendo el valor obtenido en una de las ecuaciones del sistema.
Ejemplo
Resolver
Primero se deben igualar el 6 y
el 8 de la incógnita x. Para hacerlo, amplificamos la primera ecuación por 4 y
amplificamos la segunda ecuación por –3. Esto porque al multiplicar 6x por 4
queda 24x; y al multiplicar 8x por –3 queda –24x, y se anulan entre sí; o sea,
hemos eliminado una incógnita para trabajar solo con la otra (la y).
Luego hacemos lo mismo con la y.
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Se elimina la x:
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Se elimina la y:
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